Peter Meyer schloss sein Medizinstudium 1987 in Basel ab. Anschliessend bildete er sich ein Jahr in der Inneren Medizin weiter. Es erfolgte bis 1993 die Ausbildung zum Facharzt der Ophthalmologie und Ophthalmochirurgie an der Universitätsaugenklinik Basel. Zwischen 1991 – 1994 hatte er im Rahmen eines Nationalfondprojekts mehrere Arbeiten in der Grundlagenforschung über Gefässphysiologie am Auge unter Prof. Lüscher am Universitätsspital Basel durchgeführt. Zur Beurteilung der okulären Mikrozirkulation entwickelte er ein neues Perfusionssystem an Tieraugen. Auf diese Weise wurden verschiedene Substanzen und Medikamente, die für die Durchblutung von Augen von zentraler Bedeutung sind, geprüft. Diese Ergebnisse bildeten die Grundlage für seine Habilitationsarbeit (2001; „Untersuchungen an isolierten Blutgefässen und am perfundierten Auge – ein Beitrag zur Physiologie der okulären Perfusion“). 1995 bildete sich Peter Meyer bei Professor Daicker am Augenspital Basel in der Opthalmopathologie weiter und übernahm nach dessen Emeritierung Ende 1995 die Leitung der Abteilung. 1998 absolvierte er bei Professor Naumann an der Klinik in Erlangen eine spezielle Weiterbildung in Ophthalmopathologie und Onkologie für Augenheilkunde. Neben der Leitung der Abteilung für Ophthalmopathologie ist Peter Meyer klinisch tätig und führt konsiliarisch die Tumorsprechstunde.
2008 wurde er zum Titularprofessor an der Universität Basel ernannt. Seine aktuellen Forschungstätigkeiten umfassen neurodegenerative Erkrankungen der Sehnerven insbesondere des Glaukoms mit Grundlagenforschung meningothelialer Zellen der Optikusscheide sowie klinisch/pathologische Studien bei Augentumoren.